Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 10519

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{2}(3y-1)=x\\ 4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{2}(3y-1)=x\\ 4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ \mathbb{R})


A.
\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: y ≥ \frac{1}{3} 

hpt <=> \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 3y-1=2^{x} & \\ 4^{x}+2^{x} =3y^{2}& \end{matrix}\right. <=>    \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 4^{x}+2^{x}=3y^{2} \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 3(4^{x}+2^{x}) =(2^{x}+1)^{2}\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 2.4^{x}+2^{x}-1=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ (2^{x}+1)(2^{x}-\frac{1}{2})=0\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{2^{x}+1}{3}\\ 2^{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết