Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 9498

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1\\7\sqrt{y-x}+6y-26x=3\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}\sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1\\7\sqrt{y-x}+6y-26x=3\end{matrix}\right.


A.
Hệ có nghiệm \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right..
B.
Hệ có nghiệm \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right..
C.
Hệ có nghiệm \left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right..
D.
Hệ có nghiệm \left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right..
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix}11x-y\geq 0\\y-x\geq 0\end{matrix}\right.

Đặt  \sqrt{11x-y}= a ≥, \sqrt{y-x}= b ≥ 0

Ta có hệ \left\{\begin{matrix}a-b=1\\7b-2a^{2}+4b^{2}=3\end{matrix}\right.

Suy ra 4b2 + 7b – 2(1 + b)2 = 3 ⇔ 2b2 + 3b – 5 = 0 ⇔\begin{bmatrix}b=1\\b=-\frac{5}{2}(loai)\end{bmatrix}

Với b = 1 suy ra a = 2

Có \left\{\begin{matrix}11x-y=4\\y-x=1\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right. 

Hệ có nghiệm \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết