Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 8504

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0\\x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x^{3}y(1+y)+x^{2}y^{2}(2+y)+xy^{3}-30=0\\x^{2}y+x(1+y+y^{2})+y-11=0\end{matrix}\right.


A.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
B.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = ( - 1;2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
C.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;- 2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
D.
Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), ( - 2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Hệ phương trình ⇔ \left\{\begin{matrix}xy(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}(x+y)=30\\xy(x+y)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}xy(x+y)(x+y+xy)=30\\xy(x+y)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.

+Đặt x + y = u, xy = v, hệ trở thành:

\left\{\begin{matrix}uv(u+v)=30\\uv+u+v=11\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}uv(11-uv)=30(1)\\uv+u+v=11(2)\end{matrix}\right.

Từ (1)=>\begin{bmatrix}uv=5\\uv=6\end{bmatrix}

+Với uv = 5=> u + v = 6. Giải trường hợp này ta có nghiệm: (x , y) = (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2})

+Với uv = 6=>u + v = 5. Giải trường hợp này ta có nghiệm: (x , y) = (1,2), (2,1).

Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm: (x; y ) = (1;2), (2;1), (\frac{5-\sqrt{21}}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}), (\frac{5+\sqrt{21}}{2};\frac{5-\sqrt{21}}{2}).

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết