Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7271

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right. trên tập số thực

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right. trên tập số thực


A.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (-1 ;2), (2;2)
B.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (2;2)
C.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;-2), (2;2)
D.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (-2;2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right.

Khi x ≠ 0 , ta có x6 + y3 = 9x3 ⇔ x3 +  = 9 ⇔ (x + )3 – 3y(x + ) = 9

Mà x2y + y2 = 6x ⇔ y(x + ) = 6 khi x = 0 => y = 0

(0; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right. trên tập số thực

Do đó (x + \frac{y}{x})3 – 3y(x + \frac{y}{x}) = 9 ⇔ ( x + \frac{y}{x})3 = 27 ⇔ ( x + \frac{y}{x}) =3 ⇔ y = 2

Ta có   \left\{\begin{matrix}y=2\\x+\frac{2}{x}=3\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}y=2\\x=1\vee x=2\end{matrix}\right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (2;2)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết