Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5982

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=48\\x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=24 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^{2}-y^{2}}=48\\x+y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=24 \end{matrix}\right.


A.
\left\{\begin{matrix} y=8\\x=-10 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} y=6\\x=-10 \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} y=8\\x=10 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} y=-6\\x=10 \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} y=-8\\x=10 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} y=6\\x=10 \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} y=8\\x=10 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} y=6\\x=10 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2 ≥ y2 ⇔ |x| ≥ |y|.

Đặt y + \sqrt{x^{2}-y^{2}} = t ⇔ y2 + x2 – y2 + 2y\sqrt{x^{2}-y^{2}} = t2.

⇔ x2 + 2y\sqrt{x^{2}-y^{2}} = t2. ⇔ y\sqrt{x^{2}-y^{2}} = \frac{t^{2}-x^{2}}{2}

Ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} \frac{t^{2}-x^{2}}{2}=48\\x+t=24 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} t^{2}-x^{2}=96\\ x+t=24 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} t-x=4\\x+t=24 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=10\\t=14 \end{matrix}\right.

⇒ y + \sqrt{100-y^{2}} = 14 ⇔ \sqrt{100-y^{2}} = 14 - y

⇔ \left\{\begin{matrix} y\leq 14\\ 100-y^{2}=196-28y+y^{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} y\leq 14\\ 2y^{2}-28y+96=0 \end{matrix}\right.

⇔ [\begin{matrix} y=6\\y=8 \end{matrix}

Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm:

\left\{\begin{matrix} y=8\\x=10 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} y=6\\x=10 \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết