Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5310

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+8}=5\\9^{log_{2}(x+y)}-(x+y)^{log_{2}3}-72=0 \end{matrix}\right.      \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+8}=5\\9^{log_{2}(x+y)}-(x+y)^{log_{2}3}-72=0 \end{matrix}\right.      \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}


A.
[\begin{matrix} x=-3\Rightarrow y=1\\x=8\Rightarrow y=-4 \end{matrix}
B.
[\begin{matrix} x=-3\Rightarrow y=-1\\x=8\Rightarrow y=-4 \end{matrix}
C.
[\begin{matrix} x=3\Rightarrow y=1\\x=8\Rightarrow y=-4 \end{matrix}
D.
[\begin{matrix} x=3\Rightarrow y=1\\x=-8\Rightarrow y=4 \end{matrix}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện \left\{\begin{matrix} x+y>0\\x\geq -1 \\y\geq -8 \end{matrix}\right. . Giải (2): Đặt t = log2 (x + y) ⇒ x + y = 2t.

Khi đó (2) có dạng 9t – 2^{t.log_{2}3} - 72 = 0 ⇔ 9t – 3t – 72 = 0 ⇔ \begin{bmatrix} 3^{t}=9\\3^{t}=-8(L) \end{bmatrix}

Với 3t = 9 ⇒ t = 2 ⇒ x + y = 4 ⇒ y = 4 – x thay vào phương trình (1) có:

\sqrt{x+1} + \sqrt{12-x} = 5 ⇔ 13 + 2\sqrt{(x+1)(12-x)} = 25

⇔ (x + 1)(12 - x) = 36 ⇔ x2 – 11x + 24 = 0 ⇔ [\begin{matrix} x=3\Rightarrow y=1\\x=8\Rightarrow y=-4 \end{matrix}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết