Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4250

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2\\x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)=6y-2\\x^{4}y^{2}+2x^{2}y^{2}+y(x^{2}+1)=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.


A.
(x;y)= (0;\frac{1}{3}); (\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};1)
B.
 (0;\sqrt{2}); (\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};1)
C.
 (4;\frac{1}{3}); (\sqrt{2};2); (-\sqrt{2};1)
D.
 (0;3); (-\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}y+x^{2}=6y-2\\x^{4}.y^{2}+2x^{2}y^{2}+yx^{2}+y=12y^{2}-1 \end{matrix}\right.

Xét (x;y) với y=0

Khi đó hệ trở thành: \left\{\begin{matrix} x^{2}=-2\\0=-1 \end{matrix}\right. (vô lý)

Vậy cặp (x;y) với y=0 không là nghiệm của phương trình => y≠0

Chia hai vế các phương trình lần lượt cho y, y2, ta có:

Hệ <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{x^{2}}{y}=6-\frac{2}{y}\\x^{4}+2x^{2}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y}=12-\frac{1}{y^{2}} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+1+\frac{1}{y}+(x^{2}+1)\frac{1}{y}=7\\(x^{2}+1)^{2}+\frac{1}{y^{2}}+(x^{2}+1)\frac{1}{y}=13 \end{matrix}\right.

Đặt (x2+1) +\frac{1}{y}=S; (x2+1)\frac{1}{y}=P

Hệ phương trình trở thành: \left\{\begin{matrix} S+P=7\\S^{2}-P=13 \end{matrix}\right.

=> S2+S-20=0 => S1=4; S2=-5. Nếu S1=4 => P1=3.

Khi đó: x2+1; \frac{1}{y} là nghiệm của phương trình: t2-4t+3=0

Giải ra được: \left\{\begin{matrix} t_{1}=1\\t_{2}=3 \end{matrix}\right.

Với \left\{\begin{matrix} t_{1}=1=x^{2}+1\\t_{2}=3=\frac{1}{y} \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=0\\y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.

Với \left\{\begin{matrix} t_{1}=1=\frac{1}{y}\\t_{2}=3=1+x^{2} \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=\pm \sqrt{2}\\y=1 \end{matrix}\right.

Vậy trường hợp này cho ta các nghiệm của hệ là: (0;\frac{1}{3}); (\sqrt{2};1); (-\sqrt{2};1)

 

t2-4t+3=0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết