Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 45361

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2} =2x+y& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2} =2x+y& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.


A.
(\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}})
B.
Vô nghiệm
C.
(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; -\frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}})
D.
(\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}) hoặc (\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}; - \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} x^{3} -3xy^{2}=(2x+y)(x^{2}+2xy-y^{2})\: \: (1)& & \\ x^{2}+2xy-y^{2}=1\: \: (2)& & \end{matrix}\right.

Giải (1) ta được x3 + 3xy2 + 5x2y - y3 = 0 (3)

Đặt x = ty phương trình (3) trở thành: 

y3(t3 + 5t2 + 3t - 1) = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} y=0 & & & \\ t=-1 & & & \\ t=-2-\sqrt{5} & & & \\ t=-2+\sqrt{5} & & & \end{matrix}

* Với y = 0 thì hệ vô nghiệm

* Với t = -1 ta thay vào (2) phương trình vô nghiệm

* Với t = -2 - √5 thay vào (2) ta được nghiệm

\left [\begin{matrix} y = \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \\ y =- \frac{1}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}& & \end{matrix} => \left [\begin{matrix} x=\frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \\ x=\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}} & & \end{matrix}

* Với t = -2 + √5 thay vào (2) ta suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết