Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43524

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=3x-4y+1\\ 3x^{2}(x^{2}+9)-2y^{2}(y^{2}+9)=18(x^{3}+y^{3})+2y^{2}(7-y)+3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : 

\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=3x-4y+1\\ 3x^{2}(x^{2}+9)-2y^{2}(y^{2}+9)=18(x^{3}+y^{3})+2y^{2}(7-y)+3 \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -4)
B.
(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{3}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{3}}{2}; 4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{3}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{3}}{2}; 4)
C.
(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -2), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -2)
D.
(x;y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{2}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{2}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{2}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{2}}{2}; -4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Biến đổi hệ về dạng : \left\{\begin{matrix} (x^{2}-3x)+(y^{2}+4y)=1\\ 3(x^{2}-3x)^{2}-2(y^{4}+4y)^{2}=3 \end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix} u=x^{2}-3x\\ v=y^{2}+4y \end{matrix}\right. ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix} u+v=1\\ 3u^{2}-2v^{2}=3 \end{matrix}\right. 

Giải hệ phương trình => u = 1; v = 0 hoặc u = -5; v = 6

 Trường hợp 1. \dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=1\\ v=0 \end{matrix}\right. 

Ta có \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 0=x^{2}-3x-1\\ 0=y^{2}+4y \end{matrix}\right.⇔ \dpi{150} [_{x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}}^{x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}}  và \dpi{150} [_{y=-4}^{y=0}

Có 4 nghiệm là : 

(x; y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -4)

Trường hợp 2. \dpi{100} \left\{\begin{matrix} u=-5\\ v=6 \end{matrix}\right. ta có \dpi{100} \left\{\begin{matrix} 0=x^{2}-3x+5\\ 0=y^{2}+4y-6 \end{matrix}\right. . Hệ này vô nghiệm .

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là: 

(x;y) = ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; 0), ( \dpi{100} \frac{3-\sqrt{13}}{2}; -4), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; 0), (\dpi{100} \frac{3+\sqrt{13}}{2}; -4)

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết