Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40154

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)\\ x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : 

\left\{\begin{matrix} 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)\\ x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \end{matrix}\right.


A.
x = -2; y = -1 
B.
x = 2; y = 1 
C.
x = -2 ; y = 1 
D.
x = 2; y = -1 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)\: \: (a)\\ x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \: \: \: (b)\end{matrix}\right.

Cộng (a) và (b) theo vế: 8x3 - 12x2 + 8x - 4 = y3 + 6y2 + 13y + 8

⇔ 8x3 - 12x2 + 6x – 1 + 2x - 1 = y3 + 6y2 + 12y + 8 + y + 2

⇔(2x - 1)3 + (2x - 1) = (y + 2 )3 + (y + 2)  (c)

Xét hàm số f(t) = t3 + t.

Ta có: f’(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t => f(t) đồng biến trên R và f(t) liên tục trên R.

Do đó (c) ⇔ f(2x - 1)= f(y + 2) ⇔ 2x - 1 = y + 2 ⇔ x = \frac{y+3}{2}.

Thay vào (b) ta được: \frac{y^{2}+6y+9}{4} = y3 + y2 + y +1

⇔ 4y3 + 3y2 - 2y – 5 = 0 ⇔ (y - 1)(4y2 + 7y + 5) = 0 ⇔ y = 1.

Suy ra x = 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x = 2 và y = 1 .

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết