Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 37988

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} \sqrt{\frac{2x}{y}} + \sqrt{\frac{2y}{x}}= 3& & \\ x - y + xy = 3& & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} \sqrt{\frac{2x}{y}} + \sqrt{\frac{2y}{x}}= 3& & \\ x - y + xy = 3& & \end{matrix}\right.


A.
x = 2, y = 1; x = 3, y = \tiny \frac{3}{2};
B.
x = -1, y = -2; x = 3, y = 3
C.
x = 2, y = 2; x = -3, y = \tiny \frac{3}{2}; x = -1, y = -2; x = \tiny \frac{3}{2}, y = 3
D.
x = 2, y = 1; x = -3, y = \tiny -\frac{3}{2}; x = -1, y = -2; x = \tiny \frac{3}{2}, y = 3.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} \sqrt{\frac{2x}{y}} + \sqrt{\frac{2y}{x}}= 3& & \\ x - y + xy = 3& & \end{matrix}\right.

Điều kiện: xy > 0

Đặt \tiny \sqrt{\frac{2x}{y}} = t > 0 thì (1) ⇔ t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ \left [ \begin{matrix} t = 1 & & \\ t = 2 & & \end{matrix}

* Với t = 1 => x = 2y; (2): 2y2 + y - 3 = 0 ⇔ \left [ \begin{matrix} y=1\\ y= -\frac{3}{2} \end{matrix}

+ y = 1 => x = 2

+ y = - \frac{3}{2} => x = -3

* Với t = 2 => y = 2x; (2): 2x2 - x - 3 =0 ⇔\left [ \begin{matrix} x=-1\\ x=\frac{3}{2} \end{matrix}

+ x = -1 => y = -2

+ x = \frac{3}{2} => y = 3

Kết hợp với điều kiện, hệ có 4 nghiệm (x; y) như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết