Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 37871

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x - 3} = (y^2 + 2013)(5 - y)+\sqrt{y}& \\ y(y - x +2)= 3x +3& \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x - 3} = (y^2 + 2013)(5 - y)+\sqrt{y}& \\ y(y - x +2)= 3x +3& \end{matrix}\right.


A.
(x;y) = (4;5)
B.
(x;y) = (2;3)
C.
(x;y) = (1;2)
D.
(x;y) = (4;6)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ \frac{3}{2}, y ≥ 0

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x -3} = (y^2 + 2013)(5 - y) + \sqrt{y} & \\ y^2 + (2 - x)y - 3x - 3 = 0 & \end{matrix}\right.  

xét phương trình:  y2 +( 2 - x)y – 3x – 3 = 0

 Ta có

∆ = (x + 4)2 ≥ 0. Khi đó phương trình  có 2 nghiệm

 \left [ \begin{matrix} y_1=\frac{x-2-x-4}{2}=-3\\ y_2=\frac{x-2+x+4}{2}=x+1 \end{matrix}  ( do y ≥ 0)

⇔ y = x + 1

Thế vào phương trình còn lại ta có:

\small \sqrt{2x - 3} - \small \sqrt{x + 1}= [(x + 1)2 +2013](4 -x)

⇔ \small \frac{x - 4}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 1}}= -[(x + 1)2 +2013](x - 4)                                   ⇔\small (x - 4)(\frac{x - 4}{\sqrt{2x - 3}+ \sqrt{x + 1}}+[(x +1)^2 + 2013]) = 0

⇔ x = 4  => y = 5

( Do \small \frac{1}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 1}} + [(x + 1)2 +2013] > 0 ∀ x ≥ \frac{1}{2}, y ≥ 0 )

Vậy nghiệm của hệ là (x,y) = (4,5)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết