Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 37270

giải hẹ phương trình: \begin{cases} 3(3x-7y+1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y}+\sqrt{4x+y}=5 \\ \end{cases}

giải hẹ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

giải hẹ phương trình:

\begin{cases} 3(3x-7y+1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y}+\sqrt{4x+y}=5 \\ \end{cases}


A.
(x;y)=(-1;-2),(\frac{47}{25};\frac{76}{25})
B.
(x;y)=(-2;-1),(\frac{34}{25};\frac{31}{25})
C.
(x;y)=(1;2),(\frac{46}{25};\frac{26}{25})
D.
(x;y)=(2;1),(\frac{17}{25};\frac{76}{25})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

đặt \begin{cases} 3(3x-7y+1)=-2y(y-1)&(1) \\ \sqrt{x+2y}+\sqrt{4x+y}=5&(2) \\ \end{cases}     

điều kiện :\begin{cases} x+2y\geq 0 \\ 4x+y\geq 0 \\ \end{cases}

(1) <=> x(3x-7y+1)=-2y(y-1)

 <=>3x^{2}-(7y-1)x+2y^{2}-2y=0

  <=>  (3x-y+1)(x-2y)=0

 <=> \begin{cases} y=3x+1&(3)\\ x=2y&(4) \\ \end{cases}

thay (3)vào (2) ta được :\sqrt{7x+2}+\sqrt{7x+1}=5  điều kiệnx\geq -\frac{1}{7}

 <=>\sqrt{49x^{2}+21x+2}=11-7x<=>\begin{cases} 11-7x\geq 0\\ 175x=119 \\ \end{cases}

 <=>\begin{cases} x\leq \frac{11}{7}\\ x=\frac{17}{25} \\ \end{cases}

 <=>x=\frac{17}{25}=>y=\frac{76}{25} (thỏa mãm)

thay (4)vào (2) ta được :\sqrt{4y}+\sqrt{9y}=5<=>y=1=>x=2 (thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết