Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 36202

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x} =3\sqrt{1-x}-y& \\ \sqrt[3]{3x+1}+2y=2 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x} =3\sqrt{1-x}-y& \\ \sqrt[3]{3x+1}+2y=2 & \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = (2;-3)
B.
(x; y) = (\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3};\sqrt{\frac{4-(-5-\sqrt{21})^{3}-1)}{3}})
C.
(x; y) = (2; 3)
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≤ 1

2y3 + 2x\sqrt{1-x} = 3\sqrt{1-x} – y

<=>  2y3 + y = 2\sqrt{1-x}^{3} +\sqrt{1-x}  (1)

Xét hàm số f(t) = 2t3 + t, t > 0

f'(t) = 6t2 + 1 > 0 nên hàm số đã cho luôn đồng biến

(1) <=> f(y) = (\sqrt{1-x}) <=> y = \sqrt{1-x}

Hệ phương trình trở thành: \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{1-x} & \\ 2\sqrt[3]{3x+1}+y=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{1-x} & \\ 2\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt{1-x}=-2(*) & \end{matrix}\right.

Giải (*)

Đặt u = \sqrt[3]{3x+1} <=> x = \frac{u^{3}-1}{3} <=> 2u + \sqrt{1-\frac{u^{3}-1}{3}} = -2

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u\leq -1 & \\ u^{3}+12u^{2}+24u+8 =0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u\leq -1 & \\ \left [ \begin{matrix} u=-2 \Rightarrow x=-3\\ u=-5+\sqrt{21}(l)\\ u=-5-\sqrt{21}\Rightarrow x=\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3}\end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.

x = -3 => y = 2

x = \frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3} => y = \sqrt{\frac{4-(-5-\sqrt{21})^{3}}{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết