Skip to main content

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 & \\ 12y^{2}-10y+2 =2\sqrt[3]{x^{3}+1}& \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2 & \\ 12y^{2}-10y+2 =2\sqrt[3]{x^{3}+1}& \end{matrix}\right.


A.
(x;y)=(-1;2), (0;1)
B.
(x;y)= (0;0)
C.
(x;y)=(-1;2), (0;0)
D.
(x;y)=(-1;2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:

x+\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{(-2y)^{2}+4}+(-2y)

\Leftrightarrow f(x)=f(-2y) với y=f(t)=\sqrt{t^{2}+4}+t

Ta có f'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{t^{2}+4}}=\frac{\sqrt{t^{2}+4}+t}{\sqrt{t^{2}+4}}>\frac{\left | t \right |+t}{\sqrt{t^{2}+4}}\geq 0,\forall t\Rightarrow f(t) là hàm đồng biến trên R.

Từ đó f(x)=(-2y) \Leftrightarrow x=-2y

Thế x=-2y vào phương trình của hệ phương trình đã cho ta được:

3x^{2}+5x+2=2\sqrt[3]{x^{3}+1}

\Leftrightarrow (x+1)^{3}+2(x+1)=(x^{3}+1)+2\sqrt[3]{x^{3}+1}

\Leftrightarrow g(x+1)=g(\sqrt[3]{x^{3}+1}) với y=g(t)=t3+2t

Ta có g'(t)=3t2+2>0,\forall t => g(t) là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:

g(x+1)=g(\sqrt[3]{x^{3}+1})

\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{x^{3}+1}

\Leftrightarrow 3x2+3x=0

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\Rightarrow y=2 & \\ x=0\Rightarrow y=0 & \end{matrix}\right.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (-1;2), (0;0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.