Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 34165

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x+y)-3xy=2y^{2}+x^{2} & \\ 4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y}=2x^{2}-y^{2}+5 & \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x+y)-3xy=2y^{2}+x^{2} & \\ 4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y}=2x^{2}-y^{2}+5 & \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})


A.
(x;y)=(1;-1)
B.
(x;y)=(1;-1); (-2;2)
C.
(x;y)=(-2;2)
D.
(x;y)=(1;1); (-2;2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ y\leq 3 & \end{matrix}\right.

PT (1) \Leftrightarrow (x+y)(x +2y-8)=0\Leftrightarrow\left [ \begin{matrix} x+y=0 & \\ x+2y=8 & \end{matrix}\right.

+Với x+2y=8

Ta có: \left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ y\leq 3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2 & \\ 2y\leq 6 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+2y ≤8

Khi đó x+2y=8 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ x=3 & \end{matrix}\right.( không thỏa mãn)

+ Với x+y=0 \Leftrightarrow y=-x thay vào PT(2)

(2) \Leftrightarrow 4\sqrt{2-x}+\sqrt{3+x}=x^{2}+5 ĐK: -3 ≤ x ≤2

(2) \Leftrightarrow 4(\sqrt{2-x}-1)+(\sqrt{3+x}-2)=x^{2}-1

\Leftrightarrow 4\frac{1-x}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{3+x}+2}=(x-1)(x+1)

\left [ \begin{matrix} x=1\Rightarrow y=-1 & \\ \frac{4}{\sqrt{2-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{3+x}+2}+x+1=0(*)& \end{matrix}\right.

Xét PT (*) , đặt f(x)=\frac{4}{\sqrt{2-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{3+x}+2}+x+1

Ta có f'(x)=\frac{2}{\sqrt{2-x}(\sqrt{2-x}+1)^{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3+x}(\sqrt{3+x}+2)^{2}}+1>0, \forall x\in (-3;2)

Mặ khác f(x) liên tục trên [-3;2], suy ra f(x) đồng biến trên [-3;2]

Ta có f(-2)=0, suy ra (*) có nghiệm duy nhất x=-2 => y=2

Kết hợp điều kiện, hệ có hai nghiệm (1;-1), (-2;2)

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết