Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 29688

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy+y^{2}+2x+y-2=0 & \\ 8\sqrt{1-2x}+y^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.(x,y \in \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy+y^{2}+2x+y-2=0 & \\ 8\sqrt{1-2x}+y^{2}-9=0 & \end{matrix}\right.(x,y \in \mathbb{R})


A.
 \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{4} & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.
B.
  \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.
C.
 \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.
D.
 \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy+y^{2}+2x+y-2=0(1) & \\ 8\sqrt{1-2x}+y^{2}-9=0 (2)& \end{matrix}\right.

Điều kiện: 1-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{2}. Đặt t=2x+y, phương trình (1) trở thành:

t^{2}+t-2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=1 & \\ t=-2 & \end{matrix}\right.

Nếu t =1 thì 2x + y =1⇔1−2x   = y ≥ 0. Thế vào phương trình (2) ta được phương trình : 8\sqrt{y}+y^{2}-9=0

Đặt u=\sqrt{y}\geq 0, phương trình trở thành:

u4 + 8u -9 =0 \Leftrightarrow (u-1)(u3 + u2 + u +9)=0 \Leftrightarrow u=1. Khi đó hệ có nghiệm \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.

Nếu t =-2 thì 2x + y =-2⇔1−2x   = y +3  ≥ 0. Thế vào phương trình (2) ta được phương trình :

8\sqrt{y+3}+y^{2}-9=0\Leftrightarrow 8\sqrt{y+3}+(y-3)(y+3)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-3 & \\ 8+(y-3)\sqrt{y+3}=0 & \end{matrix}\right.

Với y=-3 thì hệ có nghiệm: \left\{\begin{matrix} x= \frac{1}{2} & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.

Xét hệ phương trình: 8+(y-3)\sqrt{y+3}=0 (3)

Đặt v=\sqrt{y+3}\geq 0, phương trình (3) trở thành: v3-6v+8=0

Xét hàm số: f(v)= v3-6v+8, ta có:

f'(v)=3v2-6 và f'(v)=0 \Leftrightarrow v=\pm \sqrt{2}

Hàm f(v) đạt cực đại tại (-\sqrt{2}; 8+4\sqrt{2}), đạt cực tiểu tại (-\sqrt{2}; 8-4\sqrt{2})

Vì f(0)=8>0 và 8-4\sqrt{2}>0 nên f(v) =0 không có nghiệm v\geq 0

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết