Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 17669

Giải hệ phương trình: \small \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)=y-3 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \small \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x=y(2y+x+6)\\ x^{2}(2y-x-1)=y-3 \end{matrix}\right.


A.
Hệ có 4 nghiệm: (-2;-1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{4}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-17-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-17+\sqrt{37}}{6})
B.
Hệ có 4 nghiệm: (-2;-1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{8}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-17+\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-17-\sqrt{37}}{6})
C.
Hệ có 4 nghiệm: (2;1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{8}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-15-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-15+\sqrt{37}}{6})
D.
Hệ có 4 nghiệm: (2;1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{4}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-15-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-15+\sqrt{37}}{6})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình (1) tương đương: x2 + (3-y)x – 2y2 – 6y = 0

<=> (x-2y)(x+y+3)=0

<=> x=2y hoặc y=-x-3

Với x=2y thay vào pt (2) ta được: 4y2+y-3=0 <=> \small \begin{bmatrix} y=-1\\ y=\frac{3}{4} \end{bmatrix}

+) y=-1 => x=-2

+) y=\small \frac{3}{4} => x=\small \frac{3}{2}

Với y=-x-3 thay vào pt (2) ta được: x2.[2(-x-3)-x-1)] = -x-6

<=> 3x3 + 7x2 – x – 6 =0 

<=> (x+2)(3x2 + x - 3)=0

<=> x=-2; x= \small \frac{-1\pm \sqrt{37}}{6}

Vậy hệ có 4 nghiệm:

(-2;-1); (\small \frac{3}{2};\small \frac{3}{4}); (\small \frac{-1+\sqrt{37}}{6}; \small \frac{-17-\sqrt{37}}{6}); (\small \frac{-1-\sqrt{37}}{6};\small \frac{-17+\sqrt{37}}{6})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết