Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 16714

Giải các bài tập sau: Trả lời câu hỏi dưới đây: Rút gọn biểu thức T = \left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right ) với a, b \geq 0, a\neq 1. Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên và a\neq 1.

Giải các bài tập sau: Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải các bài tập sau:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Rút gọn biểu thức
T = \left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right ) với a, b \geq 0, a\neq 1. Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên và a\neq 1.


A.
Giá trị lớn nhất của T là 1
B.
Giá trị lớn nhất của T là 2
C.
Giá trị lớn nhất của T là 3
D.
Giá trị lớn nhất của T là 4
Đáp án đúng: C

Phương pháp giải

T = left ( frac{2sqrt{a}+sqrt{b}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}-sqrt{b}-2}-frac{2-sqrt{ab}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}+sqrt{b}+2} right )

=frac{2sqrt{a}+sqrt{b}}{sqrt{a}(sqrt{b}+2)-left ( sqrt{b}+2 right )} - frac{2-sqrt{ab}}{sqrt{a}left ( sqrt{b} right +2)+( sqrt{b} +2)right )}

=frac{2sqrt{a}+sqrt{b}}{left ( sqrt{b}+2 right ) left ( sqrt{a}-1 right )} - frac{2-sqrt{ab}}{left ( sqrt{b}+2 right ) left ( sqrt{a}-1 right )}

=frac{left ( 2sqrt{a} +sqrt{b}right )(sqrt{a}+1)-(2-sqrt{ab})(sqrt{a}-1)}{left ( sqrt{a}+1 right )(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)}

=frac{2a+2sqrt{a}+sqrt{ab}+sqrt{b}-2sqrt{a}+2+asqrt{b}-sqrt{ab}}{left ( sqrt{a}+1 right )(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)}

=frac{2a+sqrt{b}+2+asqrt{b}}{left ( sqrt{a}+1 right )(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)} = frac{2(a+1)+sqrt{b}(a+1)}{(sqrt{a}+1)(sqrt{a}-1)(sqrt{b}+2)}

=frac{(a+1)(sqrt{b}+2)}{(a-1)(sqrt{b}+2)} = frac{(a+1)}{(a-1)}

*) a=0 thì T= -1

*)a neq 0 thì a in N, a neq 1 nên a geq 2 <=> a-1 geq 1

Ta có T= frac{(a+1)}{(a-1)} =1+  frac{2}{a-1} leq 3

Dấu "=" xảy ra <=> a=2

Vậy giá trị lớn nhất của T là 3

Lời giải của Luyện Tập 365

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết