Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7258

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4

Giải BPT: log2x + log2x8 ≤ 4

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT:     log2x + log2x8 ≤ 4


A.
x\in (- ∞, \frac{1}{2})\cup (2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}, 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}})
B.
x\in (0, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
C.
x\in (0, \frac{1}{2})\cup [2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}};2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}]
D.
x\in (-∞, \frac{1}{2}) \cup(2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}; +∞)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK:\left\{\begin{matrix} x>0\\2x>0 \\ 2x\neq 1 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0 \\ x\neq \frac{1}{2} \end{matrix}\right.

BPT <=> ­log2x + log2x23 ≤ 4

<=> log2x + 3 log2x2 ≤ 4

<=> log2x + 3.\frac{1}{log_{2}2x}≤4

<=>log2x +\frac{3}{log_{2}2+log_{2}x} ≤ 4

<=> log2x +\frac{3}{1+log_{2}x} ≤ 4

Đặt t = log2x

BPT <=> t + \frac{3}{1+t}- 4 ≤ 0 <=> \frac{t(1+t)+3-4(1+t)}{1+t} ≤ 0

<=> \frac{t^{2}-3t-1}{1+t} ≤ 0

Đặt f(x) = \frac{t^{2}-3t-1}{1+t}. xét dấu f(x)

Tử = 0<=> t2 – 3t – 1 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ t=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

Mẫu số = 0<=> t = -1

BXD:

  

<=> \begin{bmatrix} t<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq t\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} log_{2}x<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq log_{2}x\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} x<2^{-1}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện: \begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

Vậy nghiệm củaBPT :\begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}

( chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết