Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7259

Giải BPT 2^{log_{2}^{2}x} + x^{log_{2}x} ≥ 32

Giải BPT

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT 2^{log_{2}^{2}x} + x^{log_{2}x} ≥ 32


A.
x \in(-∞ ,\frac{1}{4}) ∪ [4,+∞)
B.
x \in(0 ,\frac{1}{4}] ∪ [4,+∞)
C.
x \in(-∞ ,\frac{1}{4}) ∪ (4,+∞)
D.
x \in(0 ,\frac{1}{4}) ∪ (4,+∞)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: x > 0

Đặt t = log2x => x = 2t

BPT <=> 2^{t^{2}} + (2^{t})^{t} ≥ 32

<=> 2^{t^{2}} + 2^{t^{2}} ≥ 32

<=>2. 2^{t^{2}} ≥ 32

<=> 2^{t^{2}} ≥ 16 <=> 2^{t^{2}} ≥ 24

<=> t2≥4  <=> \begin{bmatrix} t\leq -2\\ t\geq 2 \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} log_{2}x\leq -2\\ log_{2}x\geq 2 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x\leq 2^{-2}\\ x\geq 2^{2} \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện: => \begin{bmatrix} 0<x\leq \frac{1}{4}\\ x\geq 4 \end{bmatrix}

Vậy PT có nghiệm là: \begin{bmatrix} 0<x\leq \frac{1}{4}\\ x\geq 4 \end{bmatrix}

( gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết