Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7247

Giải BPT : log_{0,7}\left [ log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) \right ] < 0

Giải BPT :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải BPT : log_{0,7}\left [ log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) \right ] < 0


A.
x\in (-8,-4)∪ (8,+ ∞ )
B.
x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )
C.
x\in (-∞,-4)∪ (-3,8 )
D.
x\in (-∞,-3)∪ (-3,8 )
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x+4\neq 0\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ log_{6}\left (\frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x+4\neq 0\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 6^{0} \end{matrix}\right.

<=>\left\{\begin{matrix} x\neq -4\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 1 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}+x}{x+4}>1 & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}+x}{x+4}-1>0 & \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}-4}{x+4}>0 & \end{matrix}\right. <=> x\in (-4,-2)  ∪ (2, +∞)

BPT <=> log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) > 0,7o

<=> log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) > 1

<=> \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) >  61 <=> \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) - 6 > 0 <=>\frac{x^{2}-5x-24}{x+4} \right ) > 0

Đặt f(x) =\frac{x^{2}-5x-24}{x+4} \right ) . Xét dấu f(x)

Tử số = 0 <=>x2 – 5x – 24 =0 <=> \begin{bmatrix} x=-3\\x= 8 \end{bmatrix}

Mẫu số = 0 <=> x = -4

Bảng xét dấu:

=> x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

Kết hợp với điều kiện: => x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

Vậy nghiệm của bpt là: x\in (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

(gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết