Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 56701

Giải bất phương trình \sqrt{x^{2}-3x+2} - \sqrt{2x^{2}-3x+1} ≥ x - 1

Giải bất phương trình  -  ≥ x - 1

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình \sqrt{x^{2}-3x+2} - \sqrt{2x^{2}-3x+1} ≥ x - 1


A.
S =(−∞;-\frac{1}{2}) ∪ {-1}
B.
S =(−∞;\frac{1}{2}) ∪ {-1}
C.
S =(−∞;-\frac{1}{2}) ∪ {1}
D.
S =(−∞;\frac{1}{2}) ∪ {1}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≤ \frac{1}{2} ; x ≥ 2; x = 1

x = 1 là một nghiệm

Trường hợp 1 : x ≤ \frac{1}{2}

BPT ⇔ \sqrt{2-x} + \sqrt{1-x}  ≥ \sqrt{1-2x}

⇔  3 - 2x + 2\sqrt{(2-x)(1-x)} ≥ 1- 2x

BPT ⇔ \sqrt{(2-x)(1-x)} ≥ - 2 (thỏa mãn)

Trường hợp 2 : x ≥ 2

BPT ⇔ \sqrt{2-x} - \sqrt{2x-1} ≥ \sqrt{x-1}

\sqrt{x-2} ≥ \sqrt{x-1} + \sqrt{2x-1}

⇔ x - 2 ≥ 3x - 2 + 2\sqrt{2x^{2}-3x+1}

⇔ 2x + 2\sqrt{2x^{2}-3x+1} ≤ 0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của BPT là : S =(−∞;\frac{1}{2}) ∪ {1}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết