Giải bất phương trình x + 1 + 
≥ 3√x.
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bất phương trình x + 1 + ≥ 3√x.
] ∪ [3; + ∞). 
]∪ [6; + ∞). 
] ∪ [4; + ∞). 
] ∪ [7; + ∞). Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 2 - √3 hoặc x ≥ 2 + √3 (*).
Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x > 0 , bất phương trình đã cho tương đương với :
√x + 
+ 
≥ 3 (1).
Đặt t = √x + (2), bất phương trình (1) trở thành 
≥ 3 – t ⇔ 
⇔ t ≥ 
. Thay vào (2) ta được √x + ≥ ⇔ √x ≥ 2 hoặc √x ≤ 
⇔ 0 < x ≤ 
hoặc x ≥ 4. Kêt hợp với (*) và nghiệm x = 0, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; ] ∪ [4; + ∞).
Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 2 - √3 hoặc x ≥ 2 + √3 (*).
Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Với x > 0 , bất phương trình đã cho tương đương với :
√x + + ≥ 3 (1).
Đặt t = √x + (2), bất phương trình (1) trở thành ≥ 3 – t ⇔
⇔ t ≥ . Thay vào (2) ta được √x + ≥ ⇔ √x ≥ 2 hoặc √x ≤ ⇔ 0 < x ≤ hoặc x ≥ 4. Kêt hợp với (*) và nghiệm x = 0, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; ] ∪ [4; + ∞).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình:
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình
=
-
Tính tích phân I =
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).