Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46566

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x

Giải bất phương trình: x + 1 +  ≥ 3√x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x


A.
0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4
B.
0 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 4
C.
0 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 4
D.
0 ≤ x ≤ 3 hoặc x ≥ 4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^2 - 4x + 1 \geq 0 & \\ x \geq 0 & \end{matrix}\right. <=> 0 ≤ x ≤ 2 - √3 và x ≥ 2 + √3

x = 0 là 1 nghiệm của bất phương trình trên

Với x ≠ 0, bất phương trình <=> \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x + \frac{1}{x} - 4}  ≥ 3

Đặt t = √x => x + \frac{1}{x} = t2 - 2 ( t ≥ 2)

Ta có: t + \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 <=> \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 - t 

<=> \left [ \begin{matrix} t \geq 3 & \\ \left \{ \begin{matrix} t \leq 3 & \\ t^2 - 6 \geq 9 - 6t + t^2 & \end{matrix} & \end{matrix}   <=> t ≥ \frac{5}{2}

Khi đó \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} ≥ \frac{5}{2} <=> \left [ \begin{matrix} \sqrt{x} \leq \frac{1}{2} & \\ \sqrt{x} \geq 2 & \end{matrix}  <=> \left [ \begin{matrix} x \leq \frac{1}{4} & \\ x \geq 4 & \end{matrix}

Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của bất phương trình là

0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết