Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13433

Giải bất phương trình : x + 1 + sqrt{x^{2}-4x+1} ≥ 3√x , (x ∈ R).

Giải bất phương trình : x + 1 +

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình : x + 1 + sqrt{x^{2}-4x+1} ≥ 3√x , (x ∈ R).


A.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [4; +∞).
B.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [1; +∞).
C.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [3; +∞).
D.
Bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [5; +∞).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : left{begin{matrix}x^{2}-4x+1geq 0\xgeq 0end{matrix}right.     ⇔ left{begin{matrix}xgeq 2+sqrt{3}\0leq xleq 2-sqrt{3}end{matrix}right.  (*)

Nhận xét rằng x = 0 là nghiệm của bất phương trình.

Với x > 0, biến đổi bất phương trình về dạng : √x + frac{1}{sqrt{x}}  + sqrt{x-4+frac{1}{x}} ≥ 3

Đặt t = √x + frac{1}{sqrt{x}} ( t ≥ 2) suy ra x + frac{1}{x} = t2 – 2 nên bất phương trình được chuyển về dạng: t + sqrt{t^{2}-6} ≥ 3 ⇔ sqrt{t^{2}-6} ≥ 3 – t

⇔ begin{bmatrix}3-tleq 0\left{begin{matrix}3-t> 0\t^{2}-6geq (3-t)^{2}end{matrix}right.end{bmatrix}

⇔ t  ≥ frac{5}{2}

⇔  √x + frac{1}{sqrt{x}} ≥ frac{5}{2} (u = √x > 0) ⇔ u + frac{1}{u} ≥ frac{5}{2}

⇔ 2u2 – 5u + 2 ≥ 0

⇔ begin{bmatrix}sqrt{x}geq 2\sqrt{x}leq frac{1}{2}end{bmatrix}

⇔ begin{bmatrix}xgeq 4\0< xleq frac{1}{4}end{bmatrix}.

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là [0; frac{1}{4}] ∪ [4; +∞).

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết