Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5479

Giải bất phương trình sau: logx+1( \sqrt{x^{2}-2x} - 1) > 1

Giải bất phương trình sau: logx+1(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình sau: logx+1( \sqrt{x^{2}-2x} - 1) > 1


A.
Bất phương trình có nghiệm x ∈(-\frac{2}{3} ; 1+ √2).  
B.
Bất phương trình có nghiệm x ∈(-\frac{2}{3} ; 1- √2).  
C.
Bất phương trình có nghiệm x ∈(\frac{2}{3} ; 1+ √2).  
D.
Bất phương trình có nghiệm x ∈(-\frac{2}{3} ; -1+ √2).  
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

logx+1(\sqrt{x^{2}-2x} - 1) > 1

Trường hợp 1: \left\{\begin{matrix}x+1> 1\\\sqrt{x^{2}-2x}-1> x+1\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x> 0\\\sqrt{x^{2}-2x}> x+2\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}x> 0\\x^{2}-2x> x^{2}+4x+4\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x> 0\\6x+4< 0\end{matrix}\right. (loại)

Trường hợp 2:

\left\{\begin{matrix}0< x+1< 1\\\sqrt{x^{2}-2x}-1> 0\\\sqrt{x^{2}-2x}-1< x+1\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}-1< x< 1\\x^{2}-2x> 1\\x> -\frac{2}{3}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}-\frac{2}{3}< x< 0\\\begin{bmatrix}x> 1+\sqrt{2}\\x< 1-\sqrt{2}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

⇔ -\frac{2}{3} <  x < 1- √2.

Vậy bất phương trình có nghiệm x ∈(-\frac{2}{3} ; 1- √2).  

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết