Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64234

Giải bất phương trình sau: \dpi{100} log_{\frac{1}{2}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}+\frac{1}{2}log_{2}(x-1)^{2}\geq \frac{1}{2}

Giải bất phương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình sau:

\dpi{100} log_{\frac{1}{2}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}+\frac{1}{2}log_{2}(x-1)^{2}\geq \frac{1}{2}


A.
x  < \dpi{100} \frac{1}{2}
B.
\dpi{100} \frac{1}{3}\leq x
C.
\dpi{100} \frac{1}{3} < x  < \dpi{100} \frac{1}{2}
D.
\dpi{100} \frac{1}{3}\leq x  < \dpi{100} \frac{1}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x<\frac{1}{2} & \\ x>1& \end{matrix} (chú ý: gt là dấu >; lt là dấu < ) (0,5đ)

bpt <=> \dpi{100} -\frac{1}{2}\dpi{100} log_{2}(x-1)(2x-1)+\frac{1}{2}log_{2}(x-1)^{2}\geq \frac{1}{2}  

<=> \dpi{100} log_{2}\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(2x-1)}\geq 1 (0,5đ)

<=>\dpi{100} \frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(2x-1)}\geq 2 (0,5đ) 

<=> \dpi{100} \frac{-3x^{2}+4x-1}{(x-1)(2x-1)}\geq 0 

<=> \dpi{100} \frac{(x-1)(-3x+1)}{(x-1)(2x-1)}\geq 0  

<=> \dpi{100} \frac{-3x+1}{2x-1}\geq 0 (0,5đ)

<=> \dpi{100} \frac{1}{3}\leq x < \dpi{100} \frac{1}{2} (0,5đ) 

kết hợp với điều kiện ta được :\dpi{100} \frac{1}{3}\leq x  < \dpi{100} \frac{1}{2}(0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết