Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 86987

Giải bất phương trình: x^{3}-3x^{2} - 6x + 2\sqrt{(x+2)^{3}}\geq 0

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:

x^{3}-3x^{2} - 6x + 2\sqrt{(x+2)^{3}}\geq 0


A.
x = 2
B.
x\in \left [ 2-2\sqrt{3} ,2\right ]
C.
x = 2-2\sqrt{3}
D.
x=-2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk: (x+2)^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\geq -2

Đặt f(x) = x^{3}-3x^{2}-6x+2\sqrt{(x+2)^{2}}

xét dấu f(x) với x\in \left [ -2,+\infty )

Giải f(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}-6x+2(\sqrt{x+2})^{3}=0

\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2(\sqrt{x+2})^{3}=0

Đặt y = \sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow x+2 = y^{2}

PT \Leftrightarrow x^{3}-3xy^{2}+2y^{3}=0\Leftrightarrow x^{_{3}}-xy^{2}-2xy^{2}+2y^{3}

\Leftrightarrow x(x^{2}-y^{2})-2y^{2}(x-y)=0

\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+2xy-2y^{2})=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}(x+2y)=0

\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=y\Rightarrow y=x & & \\ x=-2y\Rightarrow y=\frac{-1}{2}x & & \end{matrix}

+ Với y = x \Rightarrow x=\sqrt{x+2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ x^{2}=x+2 & & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=2 & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.

+ Với y = \frac{-1}{2}x \Rightarrow \frac{-1}{2}x=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ x=2\pm 2\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.

Vậy x\in \left [ 2-2\sqrt{3} ,2\right ]

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết