Giải bất phương trình: log7( x2 + x +1) ≥ log2x
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bất phương trình: log7( x2 + x +1) ≥ log2x
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Điều kiện x > 0, đặt t = log2x <=> x = 2t => BPT <=> log7 ( 4t + 2t + 1) ≥ t
<=> 4t + 2t + 1 ≥ 7t <=> f(t)= 
+ 
+ 
≥ 1.
Chứng tỏ hàm số nghịch biến và f(1) = 1.
Do đó BPT ó f(t) ≥ f(1) <=> t = log2x ≤ 1 <=> 0 < x ≤ 2.
Điều kiện x > 0, đặt t = log2x <=> x = 2t => BPT <=> log7 ( 4t + 2t + 1) ≥ t
<=> 4t + 2t + 1 ≥ 7t <=> f(t)= + + ≥ 1.
Chứng tỏ hàm số nghịch biến và f(1) = 1.
Do đó BPT ó f(t) ≥ f(1) <=> t = log2x ≤ 1 <=> 0 < x ≤ 2.
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.