Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 50556

Giải bất phương trình: 2^{x^{3}+x^{2}-1} + 2^{x^{3}} < 2^{x^{2}-\sqrt{x+1}} + 2^{1-\sqrt{x+1}}

Giải bất phương trình:  +  <  + 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 2^{x^{3}+x^{2}-1} + 2^{x^{3}} < 2^{x^{2}-\sqrt{x+1}} + 2^{1-\sqrt{x+1}}


A.
 Tập nghiệm S = [-1; 3)
B.
 tập nghiệm S = [-1; 2)
C.
Tập nghiệm S =  [-1;0)
D.
Tập nghiệm S = [-2;0)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải bất phương trình  2^{x^{3}+x^{2}-1} + 2^{x^{3}} < 2^{x^{2}-\sqrt{x+1}} + 2^{1-\sqrt{x+1}}  (1)

Điều kiện: x ≥ 1

< => {2^e_x^3}({2^e_x^2} - 1 + 1) < {2^{1 - \sqrt {x + 1} }}(1 + {2^e_x^2} - 1)

<=>{2^e_x^3} < {2^{1 - \sqrt {x + 1} }} < =>x3 < 1 -\sqrt {x + 1} < =>x3 < 1 +\sqrt {x + 1}  < 0 (2)

Với x > -1 xét  f(x) = x3  +\sqrt {x + 1} -1 ,  x ∈ (-1;+ ∞)

f'(x) = 3{x^2} + \frac{1}e_2\sqrt {x + 1}  > 0  ∀x > -1

Nên f(x) đồng biến trên (-1;+ ∞ ) mà (2) có f(x) < f(0) nên -1 < x < 0

Ta thấy x = -1 là1 nghiệm của (2)

Vậy tập nghiệm của (1) là [-1;0)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết