Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 13632

Giải bất phương trình: frac{2^{4-x}-x+1}{log_{2}(|x|-3)}geq 0

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: frac{2^{4-x}-x+1}{log_{2}(|x|-3)}geq 0


A.
S=(-infty ;-4)cup (3;+infty )
B.
S=(-4;-3)cup (3;+infty )
C.
S=(-infty ;-3)cup (3;4)
D.
S=(-infty ;-4)cup (3;4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét hàm f(x)=2^{4-x}-x+1

Ta thấy: f'(x)=-2^{4-x}.ln2-1 =>f'(x)

=> f(x) nghịch biến trên R

Mà f(3)=0. Do vậy f(x)geq0 <=>xleq 3

f(x)leq0<=>xgeq 3

frac{2^{4-x}-x+1}{log_{2}(|x|-3)}geq 0 <=>begin{bmatrix} left{begin{matrix} f(x)geq 0)\log_{2}(|x|-3)>0 end{matrix}right.(1)\left{begin{matrix} f(x)leq 0)\log_{2}(|x|-3)<0 end{matrix}right. (2) end{bmatrix}

(1)<=>left{begin{matrix} xleq 3\ |x|-3>1 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} xleq 3\ |x|> 4 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} xleq 3\begin{bmatrix} x>4\x<-4 end{bmatrix} end{matrix}right.<=>x<-4

(2) <=>left{begin{matrix} xgeq 3\ 0<|x|-3<1 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} xgeq 3\ 3<|x|<4 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} xgeq 3\3<x<4 end{matrix}right.<=>3<x<4

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(-infty ;-4)cup (3;4)

( Học sinh chú ý chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết