Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43021

Giải bất phương trình: 2(\sqrt{1 + 6x} + \sqrt{3 - 6x}) ≥ (1 – 6x)2  (1)

Giải bất phương trình: 2( + ) ≥ (1 – 6x)2  (1)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 2(\sqrt{1 + 6x} + \sqrt{3 - 6x}) ≥ (1 – 6x)2  (1)


A.
S = {- \frac{1}{6}; \frac{1}{2}}
B.
S = {\frac{1}{6}; - \frac{1}{2}}
C.
S = {- \frac{1}{6}; - \frac{1}{2}}
D.
S = {\frac{1}{6}; \frac{1}{2}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} 1 + 6x \geq 0 & \\ 3 - 6x \geq 0 & \end{matrix}\right.  <=> - \frac{1}{6} ≤ x ≤ \frac{1}{2}

(1) <=> 4(4 + 2\sqrt{3 + 12x - 36x^2} ) ≥ (1 – 6x)4 

<=>  4(4 + 2\sqrt{4 - (1 - 6x)^2} ) ≥ (1 – 6x)4 

Đặt t = (1 – 6x)2 ≥ 0 và từ bất phương trình suy ra t ≤ 4 => 0 ≤ t ≤ 4

Bất phương trình trở thành

4(4 + 2\sqrt{4 - t} ) ≥  t2

<=> t2 - 16 ≤ 8\sqrt{4 - t} 

<=> (t - 4)(t + 4) ≤ 8\sqrt{4 - t}  

<=> -(4 - t)(t + 4) ≤ 8\sqrt{4 - t}

<=> \sqrt{4 - t} (8+ (\sqrt{4 - t} (t + 4))) ≤ 0

Mà 8 + (\sqrt{4 - t} (t + 4)) > 0

Vậy \sqrt{4 - t} ≤ 0 <=> t = 4 <=> (1 – 6x)2  = 4

<=> x = - \frac{1}{6} hoặc x = \frac{1}{2}

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm S = {- \frac{1}{6}; \frac{1}{2}}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết