Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 64237

Giải bất phương trình: \dpi{100} \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3}}x  < \dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(1+\sqrt[3]{x-1}) (1)

Giải bất phương trình: <  (1)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:

\dpi{100} \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3}}x  < \dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(1+\sqrt[3]{x-1}) (1)


A.
x > 9
B.
\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x>9 & \\ 0 < x < 1 & \end{matrix} (Chú ý : chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt là dấu < )
C.
0 < x < 1
D.
x < 1 hoặc x  > 9
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

điều kiện x > 0  (0,5đ) 

biến đổi bất phương trình về dạng:

\dpi{100} log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x} < \dpi{100} log_{\frac{1}{3}}(x+\sqrt[3]{x-1})

<=> \dpi{100} \sqrt{x} > 1 + \dpi{100} \sqrt[3]{x-1}  (0,5đ) 

do x > 0 => 1 + \dpi{100} \sqrt[3]{x-1} > 0

=> x > \dpi{100} (1+\sqrt[3]{x-1})^{2}  (0,5đ) 

<=> x > 1 + 2.\dpi{100} \sqrt[3]{x-1} + \dpi{100} (\sqrt[3]{x-1})^{2}

<=> x -1 - \dpi{100} (\sqrt[3]{x-1})^{2} - 2\dpi{100} \sqrt[3]{x-1} > 0   (2)  (0,5đ)

Đặt t = \dpi{100} \sqrt[3]{x-1}.Do x > 0 => t > -1  (0,5đ)

Khi đó bất phương trình (2) có dạng :

\dpi{100} t^{3}-t^{2}-2t > 0(0,5đ)

<=> t ( t + 1) (t -2 ) > 0

<=> t ( t - 2 ) > 0 ( do t +1 > 0)  

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} t > 2 & \\ t < 0 & \end{matrix}(0,5đ)

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} \sqrt[3]{x-1} > 2& \\ \sqrt[3]{x-1} < 0 & \end{matrix}

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} x>9 & \\ 0 < x < 1 & \end{matrix}

Vậy bất phương trình có nghiệm là x > 9 hoặc 0 < x < 1(0,5đ)

(Chú ý : chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết