Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40396

Giải bất phương trình: \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x} ≥ 2 - x .

Giải bất phương trình:  +  ≥ 2 - x .

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x} ≥ 2 - x .


A.
[2 - 2√5; 5]
B.
[-2 - 2√5; 5]
C.
[1 - 2√5; 5]
D.
[-1 - 2√5; 5]
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện -1 ≤ x ≤ 5

+Với 2 ≤ x ≤ 5. Ta có \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x} ≥ 0 và 2 - x ≤ 0.

Suy ra 2 ≤ x ≤ 5 là nghiệm của bất phương trình đã cho. 

+Với -1 ≤ x ≤ 2. Bình phương 2 vế của bất phương trình đã cho ta được

6 + 2\sqrt{(x+1)(5-x)} ≥ x2 - 4x + 4

<=> -x2 + 4x + 2\sqrt{5+4x-x^{2}} + 2 ≥ 0

Đặt t = \sqrt{5+4x-x^{2}}  (0  ≤ t  ≤ 3)

Phương trình đã cho có dạng: t2 + 2t - 3 ≥ 0 <=> t ≥ 1 hoặc t  ≤ -3 (loại)

t ≥ 1 <=>\sqrt{5+4x-x^{2}} ≥ 1 <=> 5 + 4x – x2 ≥ 1

<=> 2 - 2√2 ≤ x ≤ 2   (2)

Từ (1) và(2) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [2 - 2√5; 5].

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết