Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm thực hoặc số phức (không nhất thiết phải khác nhau) của phương trình: z2 – 2z + m = 0 ; m ∈ R Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1| + |z2|
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử z1 , z2 là hai nghiệm thực hoặc số phức (không nhất thiết phải khác nhau) của phương trình: z2 – 2z + m = 0 ; m ∈ R Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1| + |z2|
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có z2 – 2z + m = 0
⇒ ∆’ = 1 – m ; z1 + z2 = 2 ; z1z2 = m;
m ≤ 1:
(|z1| + |z2|)2 = 
+ 
+ 2|z1z2| = (z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2|
4 – 2m + 2|m| ≥ 4 ⇒ |z1| + |z2| ≥ 2 (1)
m > 1:
z1 = 1 - 
.i ; z2 = 1 + .i
|z1| + |z2| = 2√m > 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: min(|z1| + |z2|) = 2 khi m = 1
Ta có z2 – 2z + m = 0
⇒ ∆’ = 1 – m ; z1 + z2 = 2 ; z1z2 = m;
m ≤ 1:
(|z1| + |z2|)2 = + + 2|z1z2| = (z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2|
4 – 2m + 2|m| ≥ 4 ⇒ |z1| + |z2| ≥ 2 (1)
m > 1:
z1 = 1 - .i ; z2 = 1 + .i
|z1| + |z2| = 2√m > 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: min(|z1| + |z2|) = 2 khi m = 1
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.