Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5298

Giả bất phương trình:        log_{\frac{x^{2}}{2}} 8 + log_{\frac{x^{2}}{4}} 16 < \frac{log_{2}x^{4}}{log_{2}x^{2}-2}.

Giả bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giả bất phương trình:
       log_{\frac{x^{2}}{2}} 8 + log_{\frac{x^{2}}{4}} 16 < \frac{log_{2}x^{4}}{log_{2}x^{2}-2}.


A.
 S = ( -∞; 2\sqrt[4]{2}) ∪ (√2; 0) ∪ (0;  √2 ) ∪  (2\sqrt[4]{2}; +∞).
B.
 S = ( -∞; 2\sqrt[4]{2}) ∪ (-√2; 0) ∪ (0;  -√2 ) ∪  (2\sqrt[4]{2}; +∞).
C.
 S = ( -∞; 2\sqrt[4]{2}) ∪ (-1; 0) ∪ (0;  √2 ) ∪  (2\sqrt[4]{2}; +∞).
D.
 S = ( -∞; 2\sqrt[4]{2}) ∪ (-√2; 0) ∪ (0;  √2 ) ∪  (2\sqrt[4]{2}; +∞).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≠ 0;  \frac{x^{2}}{2} ≠ 1; \frac{x^{2}}{4} ≠ 1 và log2 x2 -2 ≠ 0. Hay x ≠ 0; x ≠ ± √2 ; x  ≠ ± 2

Khi đó bất phương trình đã cho được viết dưới dạng:

 \frac{1}{log_{8}\frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{log_{16}\frac{x^{2}}{4}} < \frac{log_{2}^{4}}{log_{2}x^{2}-2}  

⇔ \frac{3}{log_{2}x^{2}-1} + \frac{4}{log_{2}x^{2}-2} - \frac{2log_{2}^{2}}{log_{2}x^{2}-2} < 0

Đặt t = log2 x2 ta được bất phương trình:  \frac{3}{t-1} + \frac{4}{t-2} - \frac{2t}{t-2} < 0 

⇔ \frac{-2t^{2}+9t-10}{(t-1)(t-2)} < 0 ⇔ \frac{(2t-5)(t-2)}{(t-1)(t-2)}  > 0 (*)

Lập bảng xét dấu ra ta được phương trình (*) là: \begin{bmatrix} t>\frac{5}{2}\\t<1 \end{bmatrix}

Với t > \frac{5}{2} thì log2 x2  > \frac{5}{2} ⇔ x2  > 2^{\frac{5}{2}} = \sqrt{2^{5}}  ⇔ \begin{bmatrix} x>2\sqrt[4]{2}\\x<-2\sqrt[4]{2} \end{bmatrix}

Với t < 1 thì log2 x2  < 1 ⇔ 0 < x2 < 2  ⇔ -√2  < x < √2 

So với điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình:

 S = ( -∞; 2\sqrt[4]{2}) ∪ (-√2; 0) ∪ (0;  √2 ) ∪  (2\sqrt[4]{2}; +∞).

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết