Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15366

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{-1} và d2 : \left\{\begin{matrix}x = 1 +t \\y= -1 - 2t \\z =2+t\end{matrix}\right.. 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2. 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{-1} và d2 : \left\{\begin{matrix}x = 1 +t \\y= -1 - 2t \\z =2+t\end{matrix}\right.. 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2. 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .


A.
a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; - 1; 1).
B.
a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; 1), N(0; 1; 1).
C.
a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1).
D.
a. (P): x + 3y + 5z + 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1) Từ d1 => \overrightarrow{u_{1}} = (2; 1; - 1)

d2 => \overrightarrow{u_{2}} = (1; -2; 1) =>[\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}] = ( - 1; - 3; - 5)

Do (P) qua A(0 ; 1; 2) và song song với d1, d2 => \vec{n} = - [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}] = (1; 3 ; 5)

Phương trình: 1(x – 0) + 3( y – 1) + 5(z – 2) = 0 ⇔ x + 3y + 5z – 13 = 0

2) Phương trình d1 : \left\{\begin{matrix}x=2t'\\y=1+t'\\z=-1-t'\end{matrix}\right.=> M(2t’, 1 + t’; - 1 – t’)

d2 : \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-2t\\z=2+t\end{matrix}\right. => N(1 + t; -1 – 2t; 2 + t)

=> \overrightarrow{AM}(2t’; t’; - 3 – t’) ; \overrightarrow{AN}(1 + t; - 2 – 2t; t)

=>[\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}] = (t.t’ – 2t’- 6t – 6; -3tt’ - t’ – 3t – 3; - 5tt’ – 5t’)

Do A, M , N thẳng hàng  ⇔ [\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}] = \vec{0}  ⇔ \left\{\begin{matrix}t'=0\\t=-1\end{matrix}\right.

=>M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết