Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15362

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} =  \frac{z+3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đư

Câu hỏi

Nhận biết

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} =  \frac{z+3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.


A.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 22.
B.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 32.
C.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 52.
D.
Phương trình mặt cầu là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z - 2)2 = 52.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆. Có phương trình ∆: \left\{\begin{matrix}x=-2+2t\\y=2+3t\\z=-3+2t\end{matrix}\right.=> H( - 2 + 2t; 2 + 3t; -3 + 2t)

\overrightarrow{AH} = ( - 2 + 2t; 2 + 3t; -1 + 2t)

\overrightarrow{u_{\Delta }}= (2; 3; 2)

Vì AH ⊥ ∆ => \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u_{\Delta }} = 0

⇔ 2( - 2 + 2t) + 3(2 + 3t) + 2( - 1 + 2t) = 0 => t = 0

=> \overrightarrow{AH} = (- 2; 2; -1).

Vậy d = d(A,( ∆)) = AH = \sqrt{(-2)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}} = 3

Do mặt cầu cắt ∆ tại B, C và BC = 8.

=>R = \sqrt{d^{2}+(\frac{BC}{2})^{2}} = \sqrt{3^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}  = 5

=> phương trình mặt cầu tâm A(0 ; 0 ; -2) bán kính R = 5 là : (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z + 2)2 = 52

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết