Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65194

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 ) Câu 2. 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3-ln(1+x^{2}) trên đoạn [0;3] 2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x^{3}-mx^{2}+(2m+1)x-m-2 đạt cực trị tại x=-1, đó là giá trị cực đại hay cực tiểu

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 ) Câu 2. 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu hỏi

Nhận biết

Chuyên Thai nguyên ( 2012- 2013 )

Câu 2.

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3-ln(1+x^{2}) trên đoạn [0;3]

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x^{3}-mx^{2}+(2m+1)x-m-2 đạt cực trị tại x=-1, đó là giá trị cực đại hay cực tiểu


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

a)TXĐ:D=R

Hàm số liên tục trên đoạn [0;3] và có đạo hàm

f'(x)=1-\frac{2x}{1+x^{2}}=\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}\geq 0\forall x\epsilon (0;3)

f'(x=0 <=> x=1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Vậy Max_{[0;3]}f(x)=f(3)=6-ln10; min_{[0;3]}f(x)=f(0)=3

b) TXĐ; D=R

Hàm số có đạo hàm y'=3x^{2}-2mx+2m+1 \forall x\epsilon D

Hàm số đạt cực trị tại x=-1 thì y'(-1)=0 <=> 4m+4=0 <=> m=-1

y"=6x-2m

Khi m=-1 thì y"(-1)=6.(-1)-2.(-1)=-4<0

Suy ra x=-1 là điểm cực đại của hàm số

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết