Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 6118

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3z - 12i

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z|

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm, tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3z - 12i


A.
\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=-4 \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=4 \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-4 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét phương trình: |z| + 1 = 2z - 8i ⇔ |z| - 2z = -1 - 8i            (1)

Giả sử z = x + yi, khi đó:

(1) ⇔ \sqrt{x^{2}+y^{2}} - 2(x + yi) = -1 - 8i

⇔ (\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 2x) - 2yi = -1 - 8i ⇔ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2x=-1\\-2y=-8 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.

Vậy nghiệm của (1) là: z =3 + 4i

Xét phương trình: 2|z| - 1 = 3z - 12i                                     (2)

Đặt z = x + yi. Khi đó:

(2) ⇔ 2\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 3(x + yi) = 1 - 12i

⇔ (2\sqrt{x^{2}+y^{2}} - 3x) - 3yi = 1 - 12i ⇔ \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+y^{2}}-3x=1\\-3y=-12 \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} x=3\\y=4 \end{matrix}\right.

⇒ z = 3 + 4i là nghiệm của (2). Vậy (1) và (2) có chung nghiệm: z = 3 + 4i

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết