Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz
Câu hỏi
Nhận biếtCho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có: P = 3.[ (x + y + z)2 – 2(xy + yz + xz) ] – 2xyz
= 3.[9 – 2(xy + yz + xz)] – 2xyz
= 27 – 6x(y+z) – 2yz(x+3)
≥ 27 - 6x(3-x) - 
.(y+z)2(x+3) = .(-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số: f(x) = -x3 + 15x2 – 27x + 27 với 0 < x < 3
f'(x) = -3x2 + 30x - 27
f'(x) = 0 <=> x=1 hoặc x=9
Từ bảng biến thiên suy ra Min P = 7
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Ta có: P = 3.[ (x + y + z)2 – 2(xy + yz + xz) ] – 2xyz
= 3.[9 – 2(xy + yz + xz)] – 2xyz
= 27 – 6x(y+z) – 2yz(x+3)
≥ 27 - 6x(3-x) - .(y+z)2(x+3) = .(-x3 + 15x2 – 27x + 27)
Xét hàm số: f(x) = -x3 + 15x2 – 27x + 27 với 0 < x < 3
f'(x) = -3x2 + 30x - 27
f'(x) = 0 <=> x=1 hoặc x=9
Từ bảng biến thiên suy ra Min P = 7
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I =
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.