Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35815

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y} - x2 – y2

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y} - x2 – y2


A.
\frac{5}{2}
B.
\frac{3}{2}
C.
\frac{7}{2}
D.
\frac{9}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

M = \frac{(x+y+xy)x}{y+1}+\frac{(x+y+xy)y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}  - x2 – y2

=\frac{xy}{y+1}+\frac{xy}{x+1}+\frac{xy}{x+y} 

≤ \frac{xy}{2\sqrt{y}}+\frac{xy}{2\sqrt{x}}+\frac{xy}{2\sqrt{xy}}=\frac{1}{2}( x√y + y√x + \sqrt{xy})

\leq \frac{1}{2}\left [ \frac{x(y+1)}{2}+\frac{y(x+1)}{2}+\frac{x+y}{2} \right ]=\frac{3}{2}

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của M bẳng \frac{3}{2} khi x = y = 1

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết