Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). AB = a, BC = a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600. M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến (SMC).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là 
VTPT(ABC) 
Theo giả thiết sin600 = 
<=>
<=> 
= 
<=> m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; 
; 
=> ![\left [ \overrightarrow{SM},\overrightarrow{SC} \right ]=\left ( a^{2}\sqrt{3};-\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2};\frac{a^{2}}{2} \right )](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1022/vip_5929_des_4.gif)
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = 
.
Đặt SA = m, từ B dựng Bz// SA => Bz ⊥ (ABC).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có A(-a; 0; 0) B(0; 0; 0) C(0; a; 0) S(-a; 0; m).
Vì M là trung điểm của AB => M
Chọn VTCP(SB) là
VTPT(ABC)
Theo giả thiết sin600 =
<=> <=> =
<=> m2 = 3a2 => m = a√3
Ta được: S(-a; 0; a√3) ; ;
=>
Chọn VTCP(SMC) là (2 √3; - √3; 1).
Ta có (SMC): 2√3 x - √3 y + z + a√3 = 0.
Vậy khoảng cách từ B đến mp(SMC) d(B; (SMB) = .
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=