Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6401

Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tam giác cân BMC có góc BMC = 1200 và đường cao MH = a√2. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy hai điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.


A.
VTD = 35πa3
B.
VTD = 37πa3
C.
VTD =36πa3
D.
VTD = 38πa3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta suy ra tam giác BMC cân tại M => góc BMH = 600

Vì MH = a√2 nên MB = MC = 2√2a và BC = 2√6a

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = 2√6a

Do tam giác DBC vuông cân nên DB = DC = BC\frac{\sqrt{2}}{2} = 2√3a

MA = \sqrt{AC^{2}-MC^{2}}  = 4a và MD = \sqrt{DB^{2}-MB^{2}} = 2a

Suy ra AD = MA + MD = 6a và AB2 + BD2 = AD2 => góc ABD = 900

Tương tự ta cũng có góc ACD = 900

Vậy mặt cầu  ngoại tiếp  tứ diện  ABCD có đường kính AD nên VTD = \frac{4}{3}πR3  = 36πa3

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết