Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 6273

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhấ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.


A.
z = 1 + 3i.
B.
z = 1 + 2i.
C.
z = 1.
D.
z = 1+ 3i.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈ R). Ta có: |z - 2 - 4i| = √5

↔ (x - 2)2 + (y - 4)2 = 5  ↔ ( \frac{x-2}{\sqrt{5}} )2 + ( \frac{y-4}{\sqrt{5}} )2 = 1.

Đặt   \left\{\begin{matrix} sina=\frac{x-2}{\sqrt{5}}\\ cosa=\frac{y-4}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.    ↔ \left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{5}sina\\ y=4+\sqrt{5}cosa \end{matrix}\right.

Khi đó |z|=  \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt{25+4\sqrt{5}(sina+2cosa)}

Có - √5 ≤ sina + 2cosa ≤ √5  → √5 ≤ |z| ≤ 3√5  → |z|min = √5 khi sina + 2cosa = - √5.

↔ \left\{\begin{matrix}sina=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.     → \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.  → z = 1 + 2i.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết