Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 6273

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhấ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = √5. Tìm số phức z có modun nhỏ nhất.


A.
z = 1 + 3i.
B.
z = 1 + 2i.
C.
z = 1.
D.
z = 1+ 3i.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈ R). Ta có: |z - 2 - 4i| = √5

↔ (x - 2)2 + (y - 4)2 = 5  ↔ ( \frac{x-2}{\sqrt{5}} )2 + ( \frac{y-4}{\sqrt{5}} )2 = 1.

Đặt   \left\{\begin{matrix} sina=\frac{x-2}{\sqrt{5}}\\ cosa=\frac{y-4}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.    ↔ \left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{5}sina\\ y=4+\sqrt{5}cosa \end{matrix}\right.

Khi đó |z|=  \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt{25+4\sqrt{5}(sina+2cosa)}

Có - √5 ≤ sina + 2cosa ≤ √5  → √5 ≤ |z| ≤ 3√5  → |z|min = √5 khi sina + 2cosa = - √5.

↔ \left\{\begin{matrix}sina=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.     → \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.  → z = 1 + 2i.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết