Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 10257

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

Cho phương trình √x +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 .Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.


A.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -3.
B.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -2.
C.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
D.
Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = 1.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình √x + \sqrt{1-x} + 2m\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = m3 (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈[0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện x = 1 – x =>x = \frac{1}{2}. Thay x = \frac{1}{2}vào (1) ta được 2\frac{1}{\sqrt{2}} + m – 2.\frac{1}{\sqrt{2}} = m3 =>\left\{\begin{matrix}m=0\\m=\pm 1\end{matrix}\right.

*Với m = 0; (1) trở thành : (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Phương trình có nghiệm duy nhất

*Với m = -1; (1) trở thành √x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt{x(1-x)} – 2\sqrt[4]{x(1-x)} = -1

⇔ (√x +\sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} ) + ( x + 1 – x- 2\sqrt{x(1-x)}) = 0

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 + (√x - \sqrt{1-x})2  = 0

+Với \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

+Với √x - \sqrt{1-x} = 0 ⇔ x = \frac{1}{2}

Trường hợp này , (1) cũng có nghiệm duy nhất

*Với m = 1 thì (1) trở thành :

√x + \sqrt{1-x} - 2\sqrt[4]{x(1-x)} = 1 -2\sqrt{x(1-x)}

⇔ (\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{1-x})2 = (√x - \sqrt{1-x})2

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x = \frac{1}{2} nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết