Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 10739

Cho phương trình: \sqrt{mlog_{2}^{2}x-(m+3)log_{\sqrt{2}}x+3m+1}= log2( \frac{x}{2}) Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈R.

Cho phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình: \sqrt{mlog_{2}^{2}x-(m+3)log_{\sqrt{2}}x+3m+1}= log2( \frac{x}{2}) Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈R.


A.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 6.
B.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi -1 < m ≤ 4.
C.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 4.
D.
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 5.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

+Với x > 0, đặt log2x = t . Khi đó phương trình (1) có dạng :\sqrt{mt^{2}-2(m+3)t+3m+1}= t – 1 ⇔\left\{\begin{matrix}t\geq 1\\mt^{2}-2(m+3)t+3m+1=t^{2}-2t+1\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}t\geq 1\\m(t^{2}-2t+3)=t^{2}+4t\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}t\geq 1\\m=\frac{t^{2}+4t}{t^{2}-2t+3}\end{matrix}\right.(2)

+Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm

⇔Đường thẳng y = m cắt đồ thị f(t) =\frac{t^{2}+4t}{t^{2}-2t+3} trên miền [1; + ∞)

+Ta có f’(t) = \frac{-6t^{2}+6t+12}{(t^{2}-2t+3)^{2}}, f’(t) = 0 ⇔\begin{bmatrix}t=-1\\t=2\end{bmatrix}

Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 < m ≤ 4

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết