Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 39829

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.}= 7(n + 3). Tìm hệ số của x8 trong khai triển :  P(x)= (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})n với x > 0.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : = 7(n + 3). Tìm hệ số của x8 trong khai triển : 

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.}= 7(n + 3).

Tìm hệ số của x8 trong khai triển :  P(x)= (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})n với x > 0.


A.
7919
B.
7920
C.
7921
D.
7922
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n.} = 7(n + 3) 

⇔ (n + 4)(n + 3)(n + 2) - (n + 3)(n + 2)(n + 1) = 42(n + 3)

⇔ n2 + 5n + 6 = 14(n + 3) ⇔ n2 – 9n - 36 = 0

⇔n = 12 hoặc n = -3 (loại)

Với n = 12 ta có nhị thức (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})12

Ta có : P(x) = (\frac{2}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}})12 = \sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}2^{k}x^{-3k}x^{\frac{5(12-k)}{2}}

=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^{k}2^{k}x^{\frac{60-11k}{2}.}

\frac{60-11k}{2} = 8 ⇔ 60 - 11k = 16 ⇔ k = 4

Hệ số của x8 là 7920

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết